Задание А. "Энтропия"

Вашему вниманию предлагается программа, представляющая собой некий чёрный ящик. У ящика есть размерность (n), которая задается пользователем. Кроме того, имеются два входа (In1, In2) и один выход (Out). Внутри чёрного ящика также хранится секретный ключ key (натуральное число), зная который, можно точно определить выход чёрного ящика как функцию от его входов: F(In1,In2,key)=Out.
На входы In1 и In2 должны подаваться непересекающиеся множества целых чисел от 1 до n, где n=3, 4, …, 666. Выход чёрного ящика это один из символов '<', '>' или '='.
Ваша задача состоит в том, чтобы разобраться, как, подавая информацию на входы ящика и получая значение выхода, определить как можно быстрее значение ключа. Модель чёрного ящика представлена программой box.exe. Данная программа в процессе работы создаёт текстовый файл protocol.box, в котором протоколируются все запросы и ответы чёрного ящика. В качестве дополнительной информации чёрный ящик выводит на экран некоторую количественную оценку входного набора данных, которая должна помочь (или помешать?) в формировании запросов.
Входы чёрного ящика можно формировать либо вручную, либо вызывая внешнюю программу (программу участника). Программа участника анализирует файл protocol.box и формирует запрос к чёрному ящику, создавая файл входов in.box, или "сообщает" ключ ящика, создавая файл key.box. Ответ на свой запрос программа сможет узнать только при следующем вызове, анализируя файл protocol.box.
Решение участника - это два файла: <регистрационный_номер>a.txt и <регистрационный_номер>a.<расширение-язык_программирования>. В первом файле в произвольном виде должен быть кратко описан принцип работы черного ящика, второй файл - текст программы на любом языке программирования, допускающем создание исполняемого модуля.
Победителем будет считаться тот, чья программа узнает ключ за меньшее число своих вызовов по совокупности тестов.
Формат файла protocol.box:
Первая строка - размерность чёрного ящика. Эта строка всегда присутствует в файле.
Далее на каждый выполненный запрос перечисляются:
- количества чисел поданных на первый и второй входы;
- номера, подаваемые на первый и второй входы;
- выход чёрного ящика (один символ).
Все числа отделяются друг от друга пробелами и могут размещаться на нескольких строках.
Пример файла protocol.box:
      13
      2 2 1 7 3 4 
      >
Здесь указана размерность черного ящика (13), в первом запросе на вход1 подаются два числа (1, 7) и на вход2 подаются два числа (3, 4). Результат запроса (выход) - '>'.
Формат файла in.box:
Сначала указываются размеры наборов, подаваемых на первый и второй входы. Далее перечисляются номера, подаваемые на первый и второй входы. Числа отделяются друг от друга пробелами и могут размещаться на нескольких строках.
Пример файла in.box(на вход1 подаются два числа 1, 7; на вход2 подаются два числа 3, 4):
      2 2 1 7 3 4
Формат файла key.box:
Файл содержит одно число - ключ чёрного ящика.
Ограничения для программ:
Программа не должна изменять и создавать никаких файлов кроме in.box и key.box и может использовать файл protocol.box только для чтения. Время работы программы не должно превышать 3 сек на компьютере типа Pentium III-500MHz.